Curso de Postgrado, Física,  Septiembre-Diciembre 2022 

​Introducción y algunos conceptos preliminares.

1. Funciones de Green de Matsubara. Relación con funciones de Green retardadas y avanzadas. Sumas de Matsubara. Teoría de respuesta lineal. Fórmulas de Kubo. Fórmula de Kubo para la conductividad.

2. Fases geométricas en sistemas cuánticos. La fase de Berry y el número de Chern.

3. Simetría de inversión temporal. Simetría de inversión temporal para partículas sin y con spin. El teorema de Kramers. Simetría de inversión temporal en cristales de partículas de spin semi-entero.

4. El efecto Hall cuántico, la conductancia Hall y el número de Chern. Repaso del efecto Hall cuántico: gas de electrones bidimensional en presencia de un campo magnético externo. Niveles de Landau. Cálculo de la conductancia Hall en la teoría de Kubo. Relación con el número de Chern.

5. La correspondencia volúmen-borde. Los estados de borde del efecto Hall cuántico. El argumento de Laughlin. El Hamiltoniano de Hofstadter de la red cuadrada con flujo magnético.

6. Grafeno desde la perspectiva de un aislador topológico. Repaso del Hamiltoniano de tight-binding para el grafeno. Hamiltoniano efectivo de Dirac para el grafeno. Cintas de grafeno con diferentes terminaciones. Estados de borde.

7. Fermiones de Dirac y ruptura de la simetría de inversión temporal. La fase de Berry para el Hamiltoniano de  Dirac. Conductividad Hall en el Hamiltoniano de Dirac. Estados de borde y la ecuación de Dirac. El modelo de Haldane.

8. El modelo de Kane y Mele. El modelo de Bernevig, Zhang, Hughes. Aisladores topológicos con simetría de inversión temporal. El spin-Hall cuántico. Materiales reales.

9.  El invariante topológico Z2. Invariantes topológicos como ceros del Pfafiano. Ejemplos. Consecuencias experimentales del invariante topológico Z2.

10. Superconductores topológicos. Repaso de la teoría BCS de la superconductividad. Formalismo de Bogoliubov-de Gennes. Modelos de superconductores topológicos en 1D: superconductividad con simetría p y el modelo de Kitaev. Fermiones de Majorana.

11. Temas extra: semimetales de Weyl. Superconductores topológicos con simetría de inversión temporal. Sistemas tipológicos de orden superior